Shia muhadith al-Haj Mirza Hussain an-Noore Tabarsi in his “Mustadrak al wasail” (1/305-306) narrated (you can load it HERE):

إِبْرَاهِيمُ بْنُ مُحَمَّدٍ الثَّقَفِيُّ فِي كِتَابِ الْغَارَاتِ، عَنْ عَبْدِ اللَّهِ بْنِ الْحَسَنِ عَنْ عَبَايَةَ قَالَ كَتَبَ عَلِيٌّ ( ع ) إِلَى مُحَمَّدٍ وَ أَهْلِ مِصْرَ أَمَّا بَعْدُ إِلَى أَنْ قَالَ ( ع ) ثُمَّ الْوُضُوءُ فَإِنَّهُ مِنْ تَمَامِ الصَّلَاةِ اغْسِلْ كَفَّيْكَ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ وَ تَمَضْمَضْ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ وَ اسْتَنْشِقْ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ وَ اغْسِلْ وَجْهَكَ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ ثُمَّ يَدَكَ الْيُمْنَى ثَلَاثَ مَرَّاتٍ إِلَى الْمِرْفَقِ ثُمَّ يَدَكَ الشِّمَالَ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ إِلَى الْمِرْفَقِ ثُمَّ امْسَحْ رَأْسَكَ ثُمَّ اغْسِلْ رِجْلَكَ الْيُمْنَى ثَلَاثَ مَرَّاتٍ ثُمَّ اغْسِلْ رِجْلَكَ الْيُسْرَى ثَلَاثَ مَرَّاتٍ فَإِنِّي رَأَيْتُ رَسُولَ اللَّهِ (ص) هَكَذَا كَانَ يَتَوَضَّأُ قَالَ النَّبِيُّ ( ص ) الْوُضُوءُ نِصْفُ الْإِيمَانِ

Ali ibn Abu Talib in his message to Mohammad (ibn Abu Bakr) and people of Egypt described them minor ablution in this way:

ثُمَّ الْوُضُوءُ فَإِنَّهُ مِنْ تَمَامِ الصَّلَاةِ

Then ablution it’s from perfectness of pray.

اغْسِلْ كَفَّيْكَ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ

Wash your hands 3 times.

وَ تَمَضْمَضْ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ

Then make mazmazah 3 times

وَ اسْتَنْشِقْ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ

And make istinshaq 3 times.

وَ اغْسِلْ وَجْهَكَ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ

And wash your face 3 times.

ثُمَّ يَدَكَ الْيُمْنَى ثَلَاثَ مَرَّاتٍ إِلَى الْمِرْفَقِ ثُمَّ يَدَكَ الشِّمَالَ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ إِلَى الْمِرْفَقِ

Then your right hand 3 times in the direction of elbow, and your left hand 3 times in the direction of elbow.

ثُمَّ امْسَحْ رَأْسَكَ

Then wipe your head

ثُمَّ اغْسِلْ رِجْلَكَ الْيُمْنَى ثَلَاثَ مَرَّاتٍ ثُمَّ اغْسِلْ رِجْلَكَ الْيُسْرَى ثَلَاثَ مَرَّاتٍ

Then wash your right leg 3 times, and then wash your left leg 3 times.

فَإِنِّي رَأَيْتُ رَسُولَ اللَّهِ (ص) هَكَذَا كَانَ يَتَوَضَّأُ

And I seen prophet (sallalahu alaihi wa ala alihi wa sallam) making ablution in this way.

Praise to Allah!

Kulayni narrated in “Kafi” (3/35) that imam Abu Abdullah said:

إِنْ نَسِيتَ مَسْحَ رَأْسِكَ حَتَّى تَغْسِلَ رِجْلَيْكَ فَامْسَحْ رَأْسَكَ ثُمَّ اغْسِلْ رِجْلَيْكَ .

“If you forgot to wipe your head, and washed your feets, then wipe you head and wash you feets(again)”.

Bahbude said narration is authentic. Majlisi said it’s muwathaq.