Famous and known shia scholar Hoor al-Amili in “Fawaid Toosiyah” (p 483, scan page) said:

وقد تواترت الروايات بأنه لم يجمع القرآن كله الا الأئمة عليهم السلام وان من أدعى انه جمعه كله فهو كاذب.
وورد النص الصحيح بأن القرآن الذي نزل على محمد صلى الله عليه واله كان سبعة عشر ألف آية. والموجود الان نحو الثلث باعتبار

Translation:

And there are mutawater reports that no one gathered Quran apart from imams (as), and whoever will claim that he did it, he is liar. And there is sound text that Quran that has been revealed upon Muhammad (sallalahu alaihi wa sallam) contained 17000 verses. And the one which is present is only 1/3 of these numbers.